解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷325
（1）如图1，已知
，
为
的平分线上一点．连接
，
，在不作辅助线的情况下，能作为
的依据是_______（从
，
，
，
中选择一个填入）．
（2）如图2，已知，，
为的平分线上两点连接，，
，
；全等三角形的对数是_______；
（3）如图3，已知，，，
为的平分线上三点，连接，，，，
，
；全等三角形的对数是_______；
（4）依此规律，第
个图形中有全等三角形的对数是_______．
，为的平分线上一点．连接，，在不作辅助线的情况下，能作为的依据是_______（从，，，中选择一个填入）．（2）如图2，已知
，，为的平分线上两点连接，，，；全等三角形的对数是_______；（3）如图3，已知
，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；全等三角形的对数是_______；（4）依此规律，第
个图形中有全等三角形的对数是_______．21-22八年级上·安徽六安·期末
类题推荐
提出问题：有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
分析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究．
探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行分析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示．
(1)请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
根据上表可知，表面积最小的是____________所示的长方体．（填“图1”、“图2”、“图3”）
(2)探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑：
在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到
的长方体，这个长方体的表面积为____________；
在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到
的长方体，这个长方体的表面积为____________；
在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到的长方体，这个长方体的表面积为 ____________；
综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为____________．
(3)探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考：
将4分解质因数，得到
，或
两种情况，通过与小长方体的长宽高
进行组合：
在
时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为
____________（直接写出结果）．
类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题：
有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
拓展延伸：将168个棱长为
的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是____________
．
分析问题：对于这种问题，我们一般采用复杂问题简单化的策略，进行由特殊到一般的探究．
探究一：我们以两个长、宽、高分别是4、3、5的长方体为例进行分析．我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示．
(1)请计算图1、图2、图3中的拼成的新的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：
| 长（cm） | 宽（cm） | 高（cm） | 表面积（cm2） | |
| 图1 | 5 | 4 | 6 | 148 |
| 图2 | 10 | 4 | 3 | 164 |
| 图3 | 5 | 8 | 3 | ____________ |
(2)探究二：有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，现要用这4个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
先画出各种摆法的示意图，再根据各自的表面积得到最小摆法，是一种常规的方法，但比较耗时，也不方便，可以按照下列思路考虑：
在图1的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到
的长方体，这个长方体的表面积为____________；在图2的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到
的长方体，这个长方体的表面积为____________；在图3的基础上继续摆，要使表面积小，就要重叠大面，得到
的长方体，这个长方体的表面积为 ____________；综上所述，有4个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是5、4、3，要用这4个纸盒搭成一个大长方体的表面积最小为____________．
(3)探究三：我们知道，在体积相同的前提下，正方体的表面积最小，所以我们可以尽可能地使所搭成的几何体为正方体或接近正方体，我们还可以这样思考：
将4分解质因数，得到
，或两种情况，通过与小长方体的长宽高进行组合：在
时，搭成的L×K×H的大长方体最接近正方体，此时表面积最小，表面积为____________（直接写出结果）．类比应用：请你仿照探究三的解题思路，解答开始提出的问题：
有12个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是4、3、5，现要用这12个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
拓展延伸：将168个棱长为
的小正方体，拼成一个长方体，使得长方体的表面积达到最小，这个表面积是____________． 下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 （都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为
．
（1）观察图形，填写下表：
图形 | ① | ② | ③ |
正方形的个数 | 8 | _____ | _____ |
图形的周长 | 18 | _____ | _____ |
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为
． 
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