如图，在中，，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用3 组卷277

如图，在

中，

，D是

的中点，过点D作

交

于点E，过点A作

交

的延长线于点F，连接

、

．

(1)求证：四边形

是菱形；
(2)若

，

，求

的长．

21-22九年级上·四川成都·期末

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知识点：全等三角形综合问题等边三角形的判定和性质利用菱形的性质证明证明四边形是菱形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和NB中最长的，若AM＝3cm，MN＝5cm，则线段BN的长为　　cm；
（2）如图2，已知点M在线段AB上，且AM＝5cm，BM＝10cm，点N在BM上，且M、N是线段AB的勾股分割点，求线段BN的长；
（3）如图3，△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．

如图，在等边三角形

右侧作射线

，点A关于射线

的对称点为点D，连接

于点E，连接

的式子表示

的度数；
（3）试探究线段

之间的数量关系，并证明．

综合与实践：

(1)问题发现如图1，

均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出

的度数及线段

之间的数量关系，并说明理由．
(2)类比探究：如图2，

均为等腰直角三角形，

，点A，D，E在同一直线上，CM为

中DE边上的高，连接BE．
填空：①

的度数为_______；
②线段

之间的数量关系为_________，并说明理由．
(3)拓展延伸；在（2）的条件下，若

，求四边形ABEC的面积．

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