如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．(1)求证：AE是∠DAB的平分线．(2)求证：线段-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用6 组卷410

如图，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，DE平分∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，连结AE、BF．

(1)求证：AE是∠DAB的平分线．
(2)求证：线段AE垂直平分BF．

21-22八年级上·辽宁盘锦·期末

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知识点：全等三角形综合问题角平分线的性质定理等腰三角形的性质和判定答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，△ ABC和△ CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC与BE相交于点M，AD、CE相交于点N．

(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求∠APM的度数；
(3)连接MN，求证：△ CMN是等边三角形．

如图（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

，点D为边BC上一点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，取AD的中点M，连接CM，ME．

(1)填空：CM与ME的数量关系为　　，∠CME的度数为　　．
(2)将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜360°），请判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请就图（2）给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)将△BDE绕点B在平面内自由旋转，且BC＝3，BD＝1，请直接写出线段CM的最大值和最小值．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：CD=BF；
（2）求证：AD⊥CF；
（3）连接AF，试判断△ACF的形状．

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