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解答题-作图题 适中0.65 引用1 组卷98
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）．

(1)请在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为2：1；
(2)求出的周长．
2022·广东佛山·一模
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知识点：勾股定理与网格问题画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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【基本模型】条件：如图1，已知∠1为ABD的外角，点C为BD上一点，AB2＝BC•BD．结论∠1＝∠2+∠3


证明：∵AB2＝BC•BD，
∴又∵∠ABD为ABC与DBA的公共角，
∴ABC∽DBA．
∴∠BAC＝∠3
又∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1＝∠2+∠BAC．
∴∠1＝∠2+∠3．
提炼方法：在图1的几何模型中，只需满足AB2＝BC•BD，则∠1＝∠2+∠3．
【提出问题】如图2，网格中每个小正方形的边长均为1，连接点A与B1，B2，…，记∠AB1O为∠1，∠AB2O为∠2，…，以此类推，记∠ABnO为∠n，记∠ABxO为∠x，记∠AByO为∠y．若∠n＝∠x+∠y（n、x、y均为正整数且n＜x＜y），则n、x、y的值满足什么关系？
【探究问题】为了解决上面的问题，我们不妨从简单而又特殊的情况开始研究，进而实现方法的提炼，归纳与发现．
探究1：m＝1时，如图2，我们借助“基本模型”中结论的证明过程，不难发现，对∠1、∠x、∠y之间角度关系的研究，可以借助对AB1、B1Bx、B1By之间长度关系的研究．只需满足，则有∠1＝∠x+∠y．
如图3，由勾股定理得：，∵AB12＝，∴B1Bx•B1By＝1×2，由于线段B1Bx、B1By的长是正整数，且n＜x＜y，∴B1Bx＝1，B1By＝2，对照图形，容易发现：n＝1时，，∠1＝∠2+∠3，2＝（x﹣1）（y﹣1），即：当n＝1时，x、y的值满足关系式为2＝（x﹣1）（y﹣1）．
(1)探究2：n＝2时，求x、y的值（需要写出必要的解答过程）
(2)探究3：n＝3时，若∠3＝∠x+∠y，请直接写出x、y的值所有可能的组合：       ．
(3)【发现规律】如图2，网格中每个小正方形的边长均为1，连接点A与B1，B2，…，记∠AB1O为∠1，∠AB2O为∠2，…，以此类推，记∠ABnO为∠n，记∠ABxO为∠x，记∠AByO为∠y．若∠n＝∠x+∠y（n、x、y均为正整数且n＜x＜y），请直接写出n、x、y满足的关系式：       （n、x、y均为正整数且n＜x＜y）．
(4)【应用规律】如图4，连接AB3，AB5，则tan∠B3AB5＝       ．

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