如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D(1)当AD与-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷136

如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D

(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　　．

2021·河北唐山·一模

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知识点：用SAS直接证明三角形全等（SAS）证明某直线是圆的切线根据旋转的性质求解圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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上的点，延长

（1）如图1，若

，求证：四边形

为菱形；
（2）如图2，若

，求四边形

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连AF

取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

(1)请判断MD与MN之间的数量关系，直接写出结论；
(2)将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
(3)连接DN，若AB＝3，CE＝2，将图1中的直角三角板ECF绕点C在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出△DMN面积的最大值和最小值．

我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

(1)如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；
(2)理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；
(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m²．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．

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