（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为-组卷网

解答题-问答题困难0.15 引用2 组卷403

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为　　；
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为

时，直接写出线段BN的长．

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知识点：全等三角形综合问题根据正方形的性质求线段长线段问题(旋转综合题)面积问题(旋转综合题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

类题推荐

【问题发现】
（1）如图所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为；∠BEC＝ °；

【类比探究】
（2）如图所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；

【拓展延伸】
（3）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，DE为△ABC的中位线，将△CDE绕点C旋转，当DE所在直线经过点A时，求BE的长．（直接写出答案）

【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明

，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．
(1)请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
(2)【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
(3)【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为______．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

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