如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．
①求PE+EG的最大值；
②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．