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解答题-证明题 较难0.4 引用4 组卷662
如图1，抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．

(1)求证：点P在直线l上．
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值．
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
21-22九年级上·江西南昌·期末
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知识点：其他问题(一次函数的实际应用)其他问题(二次函数综合) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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“知行合一”是中国传统文化的一种重要理念，知为行之始，行为知之成，知行合一，致良知．数学上，我们不妨约定：横纵坐标相等的点称为“知点”，横纵坐标互为相反数的点称为“行点”，显然“知点”和“行点”都有无数个．把函数图象至少经过一个“知点”和“行点”的函数称为“知行合一函数”．
(1)一次函数就是一个“知行合一函数”，求出该函数图象所有的“知点”和“行点”；
(2)已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“知点”，并且该函数图象还经过一个“行点”，求该二次函数的解析式；
(3)已知二次函数（h，k为常数，）的顶点为M，与y轴的交点为N，经过点M，N的直线l上存在无数个“知点”．
（i）证明：该二次函数是一个“知行合一函数”；并求出该函数上所有的“行点”；
（ii）当时，求函数值y的取值范围．
2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分、、三个场馆，且购买2张场馆门票和1张场馆门票共需要140元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观．
(1)求场馆和场馆门票的单价．
(2)已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票．
①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200 元，求所有满足条件的购买方案．

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