如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C₁：y₁＝x²+x与C₂：y₂＝ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁，C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）．

(1)直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；
(2)抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁，C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．