解答题-证明题 适中0.65 引用6 组卷252
【阅读】小明同学遇到这样一个问题:已知关于x的方程(a、b、m为常数,)的解是,,求方程的解.他用“换元法”解决了这个问题.我们一起来看看小明同学的具体做法.
解:在方程中令,则方程可变形为,
根据关于x的方程的解是,,
可得方程的解是,.
把代入得,,把代入得,,
所以方程的解是,.
【理解】
已知关于x的一元二次方程有两个实数根m,n.
(1)关于x的方程的两根分别是______(用含有m、n的代数式表示);
(2)方程______的两个根分别是2m,2n.(答案不唯一,写出一个即可)
(3)【猜想与证明】
双察下表中每个方程的解的特点:
猜想:方程的两个根与方程______的两个根互为倒数;
(4)仿照小明采用的“换元法”,证明你的猜想.
解:在方程中令,则方程可变形为,
根据关于x的方程的解是,,
可得方程的解是,.
把代入得,,把代入得,,
所以方程的解是,.
【理解】
已知关于x的一元二次方程有两个实数根m,n.
(1)关于x的方程的两根分别是______(用含有m、n的代数式表示);
(2)方程______的两个根分别是2m,2n.(答案不唯一,写出一个即可)
(3)【猜想与证明】
双察下表中每个方程的解的特点:
方程 | 方程的解 | 方程 | 方程的解 |
, | , | ||
, | , | ||
, | , | ||
…… | …… | …… | …… |
(4)仿照小明采用的“换元法”,证明你的猜想.
21-22九年级上·江苏镇江·期末
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