如图，内接于，AB为直径，作交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作的切线CE，交OF于点E．(1)求证：；(2)若，，求的值．-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用1 组卷87

如图，

内接于

，AB为直径，作

交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作

的切线CE，交OF于点E．

(1)求证：

；
(2)若

，

，求

的值．

2021·山东菏泽·三模

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知识点：等腰三角形的性质和判定半圆（直径）所对的圆周角是直角切线的性质定理求角的余弦值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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是等边三角形，

的中点，延长

（1）求证：

；
（2）如图2，若

上的任意一点，其他条件不变，小颖猜想

仍然成立，并尝试作辅助线构造一个与

全等的三角形，请你参考小颖的思路证明猜想

如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣

，求⊙O的半径和BF的长．

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
(1)下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
(2)如图，在四边形

的延长线于点E，且

，证明：四边形

是垂等四边形．

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