解答题-证明题 较易0.85 引用3 组卷330
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，点E在CD的延长上，且∠EAD＝∠ABD．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BD//AE，AB=6，⊙O的半径为5，求AE的长．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若BD//AE，AB=6，⊙O的半径为5，求AE的长．
21-22九年级上·江苏盐城·期末
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【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
(2)现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数：
(3)如图4所示，O处为点光源，
分别为杯子上、下底面圆的半径，
．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过
．求：
①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数：
②此时叠放达到的最大高度．
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
| 第一层杯子的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 杯子的总数y | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | … |
(2)现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数：
(3)如图4所示，O处为点光源，
分别为杯子上、下底面圆的半径，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过．求：①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数：
②此时叠放达到的最大高度．
中，
为
的中点，连接
，将
绕点
按逆时针方向旋转
得到
，连接
，求
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