如图，已知直线y＝2x+n与抛物线y＝ax²+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，﹣4），点B在x轴上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．
(3)在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ＝45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．