如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝1，且该抛物线与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A，B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ是以MN为一直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．