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解答题-证明题 困难0.15 引用5 组卷1299
在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．

(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；
(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；
(3)如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．
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知识点：三角形三边关系的应用用SAS直接证明三角形全等（SAS）用勾股定理解三角形相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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一道作图题：“求作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．

例如，假设□ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠BEA．
又 AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE＝∠DAE．
∴ ∠BAE＝∠BEA．
∴ BA＝BE．（__①___）
∵ E是边BC的中点，
∴ ……
再倒过来，只要作出的□ABCD满足BC＝__②___BA即可．
(1)填空：①      （填推理依据）；②      ．
(2)参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直；（要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明．）
(3)问题（2）所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和（1）类似的数量关系?设BC＝kBA（k是常数），若k是定值，直接写出k的值；若不是，试直接写出k的取值范围．

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