如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10

(1)若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
(2)已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
(3)直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S_△ABD＝S_△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．