任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.-组卷网

解答题-作图题较易0.85 引用2 组卷1365

任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，
要求：（1）画出图形；
（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

2013八年级·辽宁朝阳·竞赛

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知识点：以直角三角形三边为边长的图形面积答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图所示，

，求正方形

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)正方形①的面积S₁=___cm²，正方形②的面积S₂=___cm²，正方形③的面积S₃=___cm²；
(2)S₁，S₂，S₃之间存在什么关系？
(3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？

综合与实践
【问题背景】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．如图1，在

的三边长向外作正方形的面积分别为

【解决问题】试猜想

之间存在的等量关系，直接写出结论______．
【拓展探究】如图2，如果以

为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立？请说明理由．
【推广应用】如图3，在

，三边分别为

，分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积．

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