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解答题-证明题 困难0.15 引用5 组卷916
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点．

(1)求证：MD是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AB＝8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；
(3)若点E恰好运动到∠ACB的角平分线上，连接CE并延长，交⊙O于点F，交AD于点P，连接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的长．
21-22九年级上·广东广州·期末
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知识点：切线的性质和判定的综合应用相似三角形的综合问题解直角三角形的相关计算圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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【数学概念】
有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”．
【概念理解】
（1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 　 　．（填所有正确的序号）
①菱形是“对分四边形”
②“对分四边形”至少有两组邻边相等
③“对分四边形”的对角线互相平分
【问题解决】
（2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？
小明的作法：
①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B；
②连接PO并延长，交⊙O于点C；
③点B、C即为所求．
请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”．
（3）如图②，已知线段AB和直线l，请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）
（4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的动点，若存在以A、B、C、D为顶点的四边形是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度．

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