解答题-问答题 适中0.65 引用2 组卷284
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
21-22八年级上·江西抚州·阶段练习
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背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
，，
，
，
，
，
，
，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．
实践操作：
(1)写出斐波那契数列的前
个数；
(2)斐波那契数列的前
个数中，有 个奇数？
(3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列：
再分别依次从左到右取 个、 个、 
个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．
（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；
（ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽．
，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．实践操作：
(1)写出斐波那契数列的前
个数；(2)斐波那契数列的前
个数中，有 个奇数？(3)现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图
的正方形系列：再分别依次从左到右取
个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | …… |
| 周长 | 6 | 10 | …… |
从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)按这个规律，当
时，和
为_____；
(2)从2开始，
个连续偶数相加，它们的和与之间的关系，用公式表示出来为：
_____；
(3)计算：
①
②
．
加数 | 和 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
时，和为_____；(2)从2开始，
个连续偶数相加，它们的和与之间的关系，用公式表示出来为：_____；(3)计算：
①
②
． 
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