已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用9 组卷1376

已知：△ABC与△BDE都是等腰三角形．BA＝BC，BD＝BE（AB＞BD）且有∠ABC＝∠DBE．

（1）如图1，如果A、B、D在一直线上，且∠ABC＝60°，求证：△BMN是等边三角形；
（2）在第（1）问的情况下，直线AE和CD的夹角是　　°；
（3）如图2，若A、B、D不在一直线上，但∠ABC＝60°的条件不变则直线AE和CD的夹角是　　°；
（4）如图3，若∠ACB＝60°，直线AE和CD的夹角是　　°．

21-22八年级上·上海·期中

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知识点：三角形的外角的定义及性质全等三角形综合问题根据等边对等角求角度等边三角形的性质答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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综合与实践

初步感知
（1）如图1，

存在的数量关系为　　　；
知识应用
（2）如图2，已知在

的角平分线，

相交于点O．
①如图2，若

；
②如图3，若

的数量关系为　　　　；
拓展提升
（3）如图4，在四边形

，E，F分别为

上的点，且

相交于点G，连接

平面内有直线AB和直线CD，点E是平面内任意一点，连接AE、CE，∠AEC＝60°．

(1)若直线AB∥CD；
如图1，当点E在两条平行线之间时，直接写出∠BAE与∠DCE的数量关系　　；
如图2，当点E在两条平行线外部时，直接写出∠BAE与∠DCE的数量关系　　；
(2)若直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，如图3，当点E在∠AOC内部，且∠AEC＝45°，猜想∠BAE与∠DCE的数量关系，并证明；
(3)我们小学学习过三角形的内角和等于180°，若直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，如图4，当点E在∠AOC外部，且∠AEC＝45°，分别作射线AM平分∠BAE、作射线CN平分∠DCE，反向延长AM与CN交于点P，求∠APN的度数？

如图1，已知

，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．

(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度数；
(2)在图1中过点D作∠ADQ的角平分线与直线BE相交于点F，如图2，试探究∠DEB与∠DFE的关系；
(3)若改变线段AD的位置，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，过点D作∠PDA的角平分线与直线BE相交于点G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代数式表示）

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