如图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象交x轴于A．D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（1，0），B点的坐标是（4，3）．
（1）求二次函数的解析式，函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（2）抛物线上有一个动点P，与A．D两点构成△ADP，是否存在S_△ADP＝S_△BCD？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在．请说明理由．