如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用5 组卷571

如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB²＋CD²与AD²＋BC²有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．

21-22八年级上·河南郑州·期中

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知识点：用SAS直接证明三角形全等（SAS）线段垂直平分线的判定利用勾股定理证明线段平方关系根据正方形的性质证明答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D

(1)当AD与⊙O相切时，
①求证：BC是⊙O的切线；
②求点C到OB的距离．
(2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　　．

△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．

(1)若∠BAC＝120°，
①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；
②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；
(2)如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．

探究问题：

(1)方法探索：
如图①，在正方形

中，点E，F分别为

边上的点，且满足

．
根据所给的辅助线并完成证明．
(2)方法拓展：
如图②，在四边形

，E，F分别为

上的点、满足

，试猜想当

满足什么关系时，可使得

，并证明你的猜想．
(3)知识应用：
如图③，在四边形

上一点，且

的长度是求AE的长度．

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