如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线E-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用3 组卷580

如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP＝1，则AE＝　；
（2）①点O与△APE的位置关系是　　，并说明理由；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP＝　，AE达到最大值，最大值是　．

2021九年级·全国·专题练习

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知识点：相似三角形的判定与性质综合圆与四边形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知一次函数y=﹣

的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线l过点A且垂直于x轴．两动点D、E分别从A B两点间时出发向O点运动（运动到O点停止）．运动速度分别是每秒1个单位长度和

个单位长度．点G、E关于直线l对称，GE交AB于点F．设D、E的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形是菱形？判断此时△AFG与AGB是否相似，并说明理由；
（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数

（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B
(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;
(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;
(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁，y₁)，M₂(x₂，y₂)两点，试问

是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则A，B两点间的距离为

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

的对称轴是y轴，且经过

这两个点．直线

与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若

的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时，

是等边三角形．若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

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