如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点O是AC的中点，过点O作EFAB交AD于点E，交BC于点F，连接AF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠ACB＝30-组卷网

解答题-证明题较易0.85 引用3 组卷453

如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，点O是AC的中点，过点O作EF

AB交AD于点E，交BC于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若∠ACB＝30°，BC＝3，求OE的长．

20-21八年级下·重庆·期末

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知识点：线段垂直平分线的判定含30度角的直角三角形利用平行四边形的判定与性质求解答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，平面上的四边形

是一个“风筝”的骨架，其中

(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形

的两条对角线

，你同意王云同学的判断吗？请说明理由．
(2)设对角线

的式子表示四边形

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB<CA．

求作：线段AB上的一点M，使得∠MCB=∠A．　
作法：①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；　
②分别以点B，D为圆心，大于

BD长为半径作弧，两弧在AB的右侧相交于点E；　
③作直线CE，交AB于点M．∠MCB即为所求．　
根据小伟设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，ED，EB．　
∵CD=CB，ED=EB，　
∴CE是DB的垂直平分线（______）（填推理的依据）．　
∴CM⊥AB．
∴∠MCB+∠B=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠MCB=∠A（______）（填推理的依据）．

如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．
(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；
(2)求△ACE的面积．

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