解答题-作图题 较难0.4 引用1 组卷252
在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：
在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（1）下表是y与x的几组对应值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①当x＝ 时，y有最小值为 ；
②如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是 ；
③请再写出该函数的一条性质： ；
（3）已知直线y1＝
x，
①求它与函数y＝|x|﹣2的图象围成的三角形的面积；
②直接写出当y1＜y时，x的取值范围．
在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（1）下表是y与x的几组对应值．
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①当x＝ 时，y有最小值为 ；
②如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是 ；
③请再写出该函数的一条性质： ；
（3）已知直线y1＝
x，①求它与函数y＝|x|﹣2的图象围成的三角形的面积；
②直接写出当y1＜y时，x的取值范围．
20-21八年级下·河北沧州·期末
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【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
，开始放水后每隔
观察一次甲容器中的水面高度
任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量．
【建立模型】小组讨论发现：“
，
”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀
任务2：利用时，；
时，
，求出h关于t的函数解析式；
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值与表中观察值偏差的平方和记为w；w越小，偏差就越小；
任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；
（2）请确定经过
的一次函数解析式的w值，使得w的值最小；
【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度流水时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
水面高度 （观察值） | 30 | 29 | 28.1 | 27 | 25.8 |
水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“
，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用
时，；时，，求出h关于t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值与表中观察值偏差的平方和记为w；w越小，偏差就越小；
任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；
（2）请确定经过
的一次函数解析式的w值，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
，其中
，我们构造一个经过定点p的“
系函数”：若
时，
；若
时，
．
，则过点A的“
在第一象限内，且过点
的“
时有整数解，求
的值．
在直线
的上方，且过点
时，
，求
的值．
交x轴于A，交y轴于B，过B作
，且
，点C在第四象限，点
．
求点A，B，C的坐标；
点M是直线AB上一动点，当
最小时，求点M的坐标；
点P、Q分别在直线AB和BC上，
是以RQ为斜边的等腰直角三角形
直接写出点P的坐标．
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