【定义】我们把有一组对角是直角的四边形叫做“美妙矩形”：连接它的两个非直角顶点的线段，叫做“美妙对角线”．
如图（1），在四边形中，若，则四边形是“美妙矩形”，为“美妙对角线”．

【理解】
（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“美妙矩形”的是__________．
（2）如图（2），在边长为1的正方形网格中，、、在格点（小正方形的顶点）上请在网格格点中找到一点，使得四边形为“美妙矩形”；

【应用】
（3）若四边形为“美妙矩形”，，，，则__________；
（4）已知“美妙矩形”中，AC为“美妙对角线”，点为的中点，．
①如图（3），当四边形为菱形时，求“美妙矩形”的面积；

②在①的条件下，将沿着射线方向平移到当四边形为矩形时，__________．