解答题-作图题 适中0.65 引用4 组卷362
某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后,遇到这样的问题:如图,在直角三角形ACB中,
,
,点D是边CB上的一个动点(不与B、C重合),连接AD.若
是等腰三角形,求线段CD的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740712708087808/2741356457312256/STEM/d4fef249-1758-4f79-a28b-09575c420205.png)
方法一:小敏利用刚学习的勾股定理进行解决,当
为等腰三角形时,
,设
,则
,所以
,在直角三角形ACD中,利用勾股定理可得,
,
解得
.故当
为等腰三角形时,CD的长为
.
方法二:小聪提前预习了函数这一章节的内容,他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究讨程,请你补充完整.
(1)根据点D在PC上的不同付置,画出相应图形,测量出线段CD、AD的长度,得出下面的表格:
①表格中
的值为_____________.
②小聪分析得知不用测量BD的值,因为CD与BD满足关系式:___________.
(2)将CD的长作为自变量x,AD的长为x的函数,记为y,在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象,并写出该函数的一条性质:_________________________________.
(3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象,并结合图形直接写出,当
为等腰三角形时,线段CD的长度的近似值(精确到0.1).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740712708087808/2741356457312256/STEM/3e2f4292-0092-4f6a-b8bf-f56472941e6d.png)
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方法一:小敏利用刚学习的勾股定理进行解决,当
解得
方法二:小聪提前预习了函数这一章节的内容,他尝试利用函数的方法探究并解决该问题.
下面是他的探究讨程,请你补充完整.
(1)根据点D在PC上的不同付置,画出相应图形,测量出线段CD、AD的长度,得出下面的表格:
CD | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
AD | 6 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 9.2 | a |
②小聪分析得知不用测量BD的值,因为CD与BD满足关系式:___________.
(2)将CD的长作为自变量x,AD的长为x的函数,记为y,在下面平面直角坐标系中画出函数y关于x的图象,并写出该函数的一条性质:_________________________________.
(3)继续在平面直角坐标系画出小聪所需的其他函数图象,并结合图形直接写出,当
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/11/2740712708087808/2741356457312256/STEM/3e2f4292-0092-4f6a-b8bf-f56472941e6d.png)
2021·河南商丘·二模
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数学活动课上,老师提出问题:如图(1),有一张长
,宽
的矩形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的容积最大(纸板厚度不计).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/5bb2467d-f523-42ee-becf-b848e9bf0c7c.png?resizew=148)
下面是探究过程,请补充完整.
(1)设小正方形的边长为
,盒子的容积为
,则y与x之间的关系式是___,自变量x的取值范围是___.
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式补全下表.
②描点:图(2)中已描出表格中部分对应点,请描出剩余的点.
③连线:在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当图(1)中的小正方形的边长约为___
时,盒子的容积是
(结果精确到0.1)
②当图(1)中的小正方形的边长约为___
时,盒子的容积最大.(结果精确到0.1)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/9dd92ca2-928c-4e0d-b176-a887d1a54c8c.png?resizew=115)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/5bb2467d-f523-42ee-becf-b848e9bf0c7c.png?resizew=148)
下面是探究过程,请补充完整.
(1)设小正方形的边长为
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式补全下表.
… | 1 | … | ||||||||||
… | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
③连线:在平面直角坐标系中用平滑的曲线画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
①当图(1)中的小正方形的边长约为___
②当图(1)中的小正方形的边长约为___
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