如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用2 组卷232

如图，在平面直角坐标系中，

是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段

绕点C顺时针旋转

得到的对应线段为

，点D是

的中点，连接AD，设点C坐标为

的面积为

．
（1）求点A坐标；
（2）当点C在线段OA上时，请直接写出

的函数表达式为；
（3）当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为．

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知识点：相似三角形——动点问题已知正切值求边长答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为

个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．
（1）点P在BA上时，则PQ＝　　；（用含t代数式表示）
（2）点P在AC上时，则PQ＝　　；（用含t代数式表示）
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．

矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）．
（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，ΔAPC的面积S（cm²）随时间t（秒）变化的函数图象．
①点P的运动速度是 cm/s，m+n= ；
②若PC=2PB，求t的值；
（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ与ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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