如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）试求抛物线的解析式；（2）作直线，点为线段上一动点，过点作，交轴于点，请问在点的移动过程中-组卷网

解答题-问答题困难0.15 引用2 组卷326

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线

与

轴交于

、

两点，与

轴交于点

．

（1）试求抛物线的解析式；
（2）作直线

，点

为线段

上一动点，过点

作

，交

轴于点

，请问在点

的移动过程中

是否存在最大值，如果有求出此时点

的坐标，如果没有请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点

是

轴上的一个动点，点

是坐标平面内的一点，是否存在这样的点

，使得以

、

、

、

四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点

的坐标；如果不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，点P（1，2－b）在抛物线

上，将抛物线在点P的右侧的部分沿直线y＝2－b翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象G
(1)c＝．
(2)当b＝－2时，
①求图象G与x轴交点坐标．
②当n≤x≤n+1时，图象G对应函数的最小值为4，求n的值．
(3)① 点A（2b，2），点B（

b，2），若线段AB与图象G有两个交点时，直接写出b的取值范围．
②当b＞

时，若△ABP为等腰三角形，请直接写出b的值．

如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）
如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒

个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点

为在第三象限的抛物线上一点，且

点坐标；
(3)如图2，若

为第三象限抛物线上的动点，

．是否存在点

为直角三角形，若存在，直接写出点

的坐标；若不存在，说明理由．

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