解答题-证明题 困难0.15 引用2 组卷762
如图，
和
均为等腰直角三角形，
．现将绕点C旋转．
（1）如图1，若
三点共线，
，求点B到直线
的距离；
（2）如图2，连接
，点F为线段
的中点，连接
，求证：
；
（3）如图3，若点G在线段
上，且
，在
内部有一点O，请直接写出
的最小值．
和均为等腰直角三角形，．现将绕点C旋转．（1）如图1，若
三点共线，，求点B到直线的距离；（2）如图2，连接
，点F为线段的中点，连接，求证：；（3）如图3，若点G在线段
上，且，在内部有一点O，请直接写出的最小值．2021·重庆·一模
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中，
，
，
，点
是
，
从点
以每秒
个单位长度的速度运动，到
停止．连结
，将线段
得到线段
，连结
，设点
秒．
的长度；
，求
的值；
在平行四边形
，当
的两部分时，直接写出 如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在
内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点
，再以b为对称轴作点关于b的对称点
，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为
．若经过n次T变换后，点
与点P第一次重合，我们就称n为“
变换的最优值”．
例如：如图2，当
时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点
，点经过第3次T变换得到点
，此时点与点P第一次重合，所以
为“
变换的最优值”．
（1）请完成下表．
（2）根据（1）中变换的最优值n的变化规律，猜想：当
时，则变换的最优值
___________．（用含
的代数式表示）
（3）继续猜想，我们也可得到
时变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求
时的值．
内部．规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点，再以b为对称轴作点关于b的对称点，从点P到点的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为．若经过n次T变换后，点与点P第一次重合，我们就称n为“变换的最优值”．例如：如图2，当
时，点P经过第1次T变换得到点，点经过第2次T变换得到点，点经过第3次T变换得到点，此时点与点P第一次重合，所以为“变换的最优值”．（1）请完成下表．
|  |  |  |
| 变换的最优值n | 3 |
变换的最优值n的变化规律，猜想：当时，则变换的最优值___________．（用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到
时变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求时的值． 
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