解答题-证明题 适中0.65 引用1 组卷264
八上教材给出了命题“如果
,
,
分别是
和
的高,那么
”的证明,由此进一步思考……
【问题提出】
(1)在
和
中,
,
分别是
和
的高,如果
,
,
,那么
和
全等吗?
(i)小红的思考
如图,先任意画出一个
,然后按下列作法,作出一个满足条件的
,作法如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/86147fdb-e738-45dd-88eb-8cd637e5b870.png)
①作
的外接圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.svg)
②过点
作
,与
交于点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.svg)
③连接
(点
与
重合),
(点
与
重合),得到![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ee6e1d480ece7117e1f87ebf4bbeea.svg)
请说明小红所作的
.
(ii)小明的思考
如图,对于满足条件的
,
和高
,
;小明将
通过图形的变换,使边
与
重合,
,
相交于点
,连接
,易证![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f02ed9641f7c069a6c2ebd39a5f63b5.svg)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/506caec0-0b54-4916-a027-d187631ce074.png)
接下来,小明的证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/ed6adec5-b20b-4b3e-9f34-afa697c80844.png)
【拓展延伸】
(2)小明解决了问题(1)后,继续探索,提出了下面的问题,请你证明.
如图,在
和
中,
,
分别是
和
的高,(
),且
,
,求证:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/70db0c93-6c1c-4bea-8747-fcd080e41865.png)
【问题提出】
(1)在
(i)小红的思考
如图,先任意画出一个
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/86147fdb-e738-45dd-88eb-8cd637e5b870.png)
①作
②过点
③连接
请说明小红所作的
(ii)小明的思考
如图,对于满足条件的
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/506caec0-0b54-4916-a027-d187631ce074.png)
接下来,小明的证明途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/ed6adec5-b20b-4b3e-9f34-afa697c80844.png)
【拓展延伸】
(2)小明解决了问题(1)后,继续探索,提出了下面的问题,请你证明.
如图,在
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712448465526784/2716783701270528/STEM/70db0c93-6c1c-4bea-8747-fcd080e41865.png)
2021·江苏南京·一模
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