解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷419
已知抛物线
（
、
、
为常数，且
）．
（1）已知抛物线的对称轴为
，若抛物线与
轴的两个交点的横坐标比为
，求这两个交点的坐标；
（2）已知抛物线的顶点为
，抛物线与轴交点分别为
、
，若
为等边三角形，求证：
；
（3）已知当
时，
随的增大而增大，且抛物线与直线
相切（只有一个交点）于点
，若
恒成立，求的取值范围．
（、、为常数，且）．（1）已知抛物线的对称轴为
，若抛物线与轴的两个交点的横坐标比为，求这两个交点的坐标；（2）已知抛物线的顶点为
，抛物线与轴交点分别为、，若为等边三角形，求证：；（3）已知当
时，随的增大而增大，且抛物线与直线相切（只有一个交点）于点，若恒成立，求的取值范围．2021·广东广州·一模
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抛物线经过点
和点
，交
为
的值最大，则点
是抛物线上位于直线
上方一动点，求四边形
面积最大值．
，点
在线段
上（不与
重合），作
，
交线段
于点
，是否存在这样的点
为等腰三角形？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由． （一）、概念理解：
在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数
和
是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．
（二）、问题解决：
（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数
共根点为
的共根函数图象，并写出此函数的解析式__________．
（2）将二次函数
水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中
_________，
_________．这对共根函数的共根点坐标是_________．
（三）、拓展提升
（3）在（2）条件下，函数与轴的两个交点分别为，，一条平行于轴的直线
与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出
的值，如果不存在，请说明理由．
在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于
轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．（二）、问题解决：
（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数
共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式__________．（2）将二次函数
水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中_________，_________．这对共根函数的共根点坐标是_________． | … |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| … | 8 |  | 0 | |  | 3 | 8 | … |
（3）在（2）条件下，函数
与轴的两个交点分别为，，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由． 组卷网是一个信息分享及获取的平台，不能确保所有知识产权权属清晰，如您发现相关试题侵犯您的合法权益，请联系组卷网
