如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）求证：△OAC-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用3 组卷598

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）求证：△OAC∽△ECF
（3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．

2021·广西南宁·一模

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知识点：切线的性质和判定的综合应用相似三角形的判定与性质综合三角函数综合答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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边为直径的

（1）求证：

的切线；
（2）若

在⊙O中，AB为直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，点D为弧AC上的点，且2∠DAB﹣∠P＝90°，连接AD．

（1）如图1，求证：弧AD＝弧BC；
（2）如图2，PC＝6，PB＝

，求∠ADC度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为AB下方⊙O上一点．∠ACF＝60°，L为OF中点，LK⊥AL于L，交CF于点K．连接AK，求AK的长．

如图，直线MN与⊙O相离，OA⊥MN于点A，与⊙O相交于点P，AB切⊙O于点B，连接BP并延长，交直线MN于点C．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)若tan∠ACB

，⊙O的半径为10．求线段BP的长．

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