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解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷286
问题：如图（1），在中，，试探究满足的等量关系．

[探究发现]小聪同学利用图形变换，将绕点逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得．
根据“边角边”可证______，得．
在中，由______定理，可得，由，可得之间的等量关系是______．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形中，的顶点分别在边上，高与正方形的边长相等，
①求的度数；
②连接，分别交于点，若，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．
（2）在（1）的条件下，请继续探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明．
19-20八年级下·浙江·阶段练习
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知识点：根据正方形的性质证明根据旋转的性质求解 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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我们知道平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．如图1，点O是的对称中心．

如图2，若将绕对称中心点O旋转得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．因为，，所以四边形是平行四边形，由旋转可知，，所以（等高），所以四边形是正方形，且由旋转可知点O也是正方形对角线的交点．

(1)如图3，若将绕对称中心点O旋转一定的角度得到，当分别与、交于点E、F，分别与、交于点G、H时．求证：四边形是菱形．

(2)如图4，若将绕对称中心点O旋转得到，当各边与各边分别交于点G、E、F、H．求证：四边形是正方形．

(3)如图5，在中，，点E、F、G、H分别在、、、上，满足什么条件时，存在正方形．（直接写出答案）

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