如图，在平面直角坐标系中，已知点（-1，0）、（3，0）、（0，3），抛物线经过、两点．（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，-组卷网

解答题-问答题较难0.4 引用0 组卷229

如图，在平面直角坐标系

中，已知点

（-1，0）、

（3，0）、

（0，3），抛物线

经过

、

两点．
（1）当该抛物线经过点

时，求该抛物线的表达式；
（2）在（1）题的条件下，点

为该抛物线上一点，且位于第三象限，当

时，求点

的坐标；
（3）如果抛物线

的顶点

位于

内，求

的取值范围．

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如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．
（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（

），对称轴交AB于点N．
①求抛物线的解析式；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y＝－x²＋2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，利用图①求点P的坐标；
(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图②比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A(－2,0).
(1)填空：c= (用含b的式子表示)．
(2)若b＜4
①求证：抛物线与x轴有两个交点；
②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出b的取值范围为；
(3)直线y=x－4经过抛物线y=x²+bx+c的顶点P，求抛物线的表达式．

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