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解答题-问答题 困难0.15 引用1 组卷304
如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线l：y＝kx+m交于A(4，2)、B(0，﹣1)两点．
(1)求抛物线与直线的解析式；
(2)若点D是直线l下方抛物线上的一动点，过点D作DE∥y轴交直线l于点E，求S△ABD的最大值，并求出此时D的坐标；
(3)在(2)的条件下，S△ABD取最大值时，点P在直线AB上，平面内是否存在点Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
20-21九年级上·河南郑州·阶段练习
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知识点：图形问题(实际问题与二次函数)证明四边形是菱形相似三角形的判定与性质综合 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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如图1，在平面直角坐标系中，，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．

(1)等边△ABC的边长为_______；
(2)在运动过程中，当t=_______时，MN垂直平分AB；
(3)若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA—AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．
①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；
②当点P在线段AC上运动时，设，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标．

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