抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛-组卷网

解答题-问答题困难0.15 引用19 组卷3449

抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

2012·湖北十堰·中考真题

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知识点：待定系数法求二次函数解析式y=ax²+bx+c的最值相似三角形——动点问题面积问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，Rt△FHG中，

H=90°，FH∥x轴，

，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数

的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，

），顶点为C（1，

），点D为二次函数

图像的顶点.

（1）求二次函数y₁的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y₁的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y₁、y₂的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

如图，抛物线

和点B，交y轴于点

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作

轴交直线BC于点D，过点D作

交x轴于点E，求

的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线

，新抛物线

交y轴于点G，点H为新抛物线

上一点，当

时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

如图1，已知抛物线y＝x²+mx+m﹣1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A(x₁，0)，B(x₂，0)两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，AP⊥AD交抛物线于P．求点P的坐标；
（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S_△_CDE＝S_△_BEF，求H点的坐标．

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