解答题-证明题 较难0.4 引用1 组卷315
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB， AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证 ：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=4，⊙O的半径为4．
①求BE的长．
②若
上有一个动点P，过点E作EQ⊥AP，垂足为Q，当动点P从D运动到F时，Q点所经过的路径长为 ．
（1）求证 ：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=4，⊙O的半径为4．
①求BE的长．
②若
上有一个动点P，过点E作EQ⊥AP，垂足为Q，当动点P从D运动到F时，Q点所经过的路径长为 ． 20-21九年级上·江苏南京·阶段练习
类题推荐
综合与实践
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段
同侧有两点
，
，连接
，
，
，
，如果
，那么
，，
，四点在同一个圆上．
探究展示：
【反思归纳】
(1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
依据1：______；依据2：______．
【拓展延伸】
(2)如图3，在
中，
，
，将
绕点逆时针旋转，得到
，旋转角为
，连接
交
于点，连接
．小明发现，旋转过程中，点始终为的中点，为验证结论，小明连接，判断，，，四点共圆后得出结论．
①请你帮小明证明
；
②当
为直角三角形，且
时，请直接写出的长．
小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段
同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．探究展示：
如图2，作经过点，，的 ，在劣弧上取一点 不与，重合 ，连接 ， ，则  依据 ．  ，  ，点，，， 四点在同一个圆上对角互补的四边形四个顶点共圆，点，在点，，所确定的上依据 ．点，，，四点在同一个圆上． |
【反思归纳】
(1)上述探究过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
依据1：______；依据2：______．
【拓展延伸】
(2)如图3，在
中，，，将绕点逆时针旋转，得到，旋转角为，连接交于点，连接．小明发现，旋转过程中，点始终为的中点，为验证结论，小明连接，判断，，，四点共圆后得出结论．①请你帮小明证明
；②当
为直角三角形，且时，请直接写出的长． 根据以下素材，探索完成任务．
| 探索求圆半径的方法 | ||
| 背景素材 | 数学项目化课堂上，同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图1）设计了一系列任务，请帮助解决问题． |  |
| 任务一 |  | 若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A，B，G．现测得 ，则可知该圆的半径为________cm． |
| 任务二 |  | 如图3，同学乙将一张半圆形纸片与矩形纸带摆放成如图形式，点A，E，F在半圆上．若 ， ，求圆的半径． |
| 任务三 |  | 按如图4摆放纸片，点A，P在圆上．在 边上取点M使 ，作 于N，连结 恰过圆心O，交圆于点Q，连结 ．当直线PN与相切时，请计算的半径，并说明理由． |
ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=2，点O是边AC的中点，连接OB，将
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