如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，过C作CE垂直于CD交BA延长线于E．（1）求证：△ECA∽△EBC；（2）若，求tanB；（3-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷279

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，过C作CE垂直于CD交BA延长线于E．
（1）求证：△ECA∽△EBC；
（2）若

，求tanB；
（3）在（2）的条件下，线段BC上有一点F，若CF：FB＝1：2且EF＝10，求AB的长．

20-21九年级上·四川成都·期中

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知识点：斜边的中线等于斜边的一半相似三角形的判定与性质综合求角的正切值答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8，CE⊥AB于点E，D为AB上一动点，连接CD．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CF，连接BF．

(1)如图2，当点D为线段AB的中点时，点F与点B重合，则线段BD和BE之间的数量关系是______．
(2)如图1，当BD＞AD时，写出线段BF，BE和BD之间的数量关系，并说明理由．
(3)当点D在线段AB上运动时，请直接写出线段AB的中点与点F之间距离的最小值．

的路径，以

每秒的速度运动，设运动时间为

的面积；
(2)王老师提出一个问题：“当

为何值时，线段

的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结

边上．过点

，这时可求得

的长；第二步：在

中，根据勾股定理，建立关于

的方程，通过解方程可求出

的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出

的值；
(3)请你利用备用图2来继续探索：当

为何值时，

是等腰三角形？

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．
（1）求证：CM=EM；
（2）如果BC=

，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．

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