综合与实践
在一次综合实践课上，老师让同学们尝试着将发的矩形纸片进行折纸探究：
如图，在矩形中，，点E是边上的一个点，老师提出：折叠时折痕必须过点E．
（1）“希望”小组提出：如图①，若，将矩形沿直线翻折，点D恰好落在上的点处．求的长；
（2）“思维”小组受“希望”小组的启发提出：如图②，将矩形沿折叠，点B，点C的对应点分别是点P，点F，延长交边于点G，交边于点H．请判断四边形是什么特殊四边形?并加以证明；
（3）“缜密”小组提出：在（2）的基础上，若取（1）中的值，设，直接写出x的取值范围是______________．