如图，抛物线与轴交于，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若-组卷网

解答题-问答题适中0.65 引用2 组卷444

如图，抛物线

与

轴交于

，

两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交

轴于

点，在该抛物线的对称轴上是否存在点

，使得

的周长最小？若存在，求出

点的坐标；若不存在，请说明理由．

20-21九年级上·江西宜春·期中

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知识点：待定系数法求二次函数解析式线段周长问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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，已知A(－4，0)，B(－1，4)，将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．

(1)求直线BB′的解析式；
(2)抛物线y₁=ax²－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式
并画出它的图象；
(3)在(2)的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图
象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

如图，二次函数

的图象与x轴交于点A和点

为边在x轴上方作正方形

，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿

匀速运动，设运动时间为t秒，连接

P的垂线与y轴交于点E．

(1)求二次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当点P在线段

(点P不与A、O重合)上运动至何处时，

的面积的最小值，并求出这个最小值；
(3)在P，Q运动过程中，当

时，求t的值；
(4)在P，Q运动过程中，是否存在t，使

度，若存在请求出t的值，若不存在，请说明理由．

2024年3月4日，跳水世界杯蒙特利尔站女子十米台，中国队选手包揽冠亚军，出色的表现，再次向世界展示了中国跳水队的卓越实力．如图，建立平面直角坐标系xOy．如果运动员从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，那么从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式

(1)在平时训练完成一次跳水动作时，运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离	3	3.5	4	4.5
竖直高度	10	__________	__________	6.25

①求抛物线的解析式．
②补全表格．
(2)信息一：运动员起跳后达到最高点B，点B到水面的高度为km，从到达最高点B开始计时，则她到水面的距离

．
信息二：已知运动员在到达最高点后，在落水前至少需要

的时间才能完成极具难度的跳水动作．
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中1，运动员能否顺利完成极具难度的跳水动作？
②运动员进行第二次跳水训练，此时她们竖直高度

与水平距离

．若她在到达最高点后要顺利完成极具难度的跳水动作，则n的取值范围是__________．

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