如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求抛物线的解析式和点A的坐标-组卷网

解答题-问答题困难0.15 引用1 组卷514

如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，过点B，C的抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的另一个交点为A．

（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）P是直线BC上方抛物线上一动点，PA交BC于 D．设t＝

，请求出t的最大值和此时点P的坐标；
（3）M是x轴上一动点，连接MC，将MC绕点M逆时针旋转90°得线段ME，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出此时点M的坐标．

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知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质综合相似三角形问题(二次函数综合) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与x轴交于点

，与y轴交于点

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P为直线

上方抛物线上一动点，过点P作

轴于点Q，交

的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，点

与点P关于抛物线

的对称轴对称．将抛物线

向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、

、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．

如图，抛物线

与x轴交于两点

，与y轴交于点C，连接

(1)求抛物线的解析式；
(2)N是抛物线对称轴上一点，当三角形

为等腰三角形时，求N点的坐标．
(3)点D是

边上一点，连接

以O为旋转中心，逆时针旋转

，得到线段

，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；
(4)点M在线段

上（与A，B不重合），点N在线段

上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与

相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，﹣1)，抛物线

经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．

（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将

AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到

A₁O₁B₁，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁．若

A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A₁的横坐标．

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