如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用7 组卷701

如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．

19-20九年级上·广东广州·期末

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知识点：旋转综合题(几何变换) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
如图1，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²＝DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）
小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；
（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD²+CE²＝DE²仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4）等量关系BD²+CE²＝DE²是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°．
（1）连接AC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，DE、DF于点M、N．
①依题意补全图1；
②求MN的长；
（2）如图2，将（1）中∠EDF以点D为中心，顺时针旋转45°，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点Q、P，连接QP，请写出求△DPQ的面积的思路．（可以不写出计算结果）

，点D在射线

绕点D逆时针旋转

，得到线段

(1)当点D落在线段

上时，
①如图1，当

时，请直接写出线段

的数量关系是______，

______°；
②如图2，当

时，请判断线段

的数量关系，并给出证明；
(2)当

时，过点A作

的数量关系并说明理由．

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