如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，点F在AC上，∠EDF=∠EAF．（1）求证：AE=DE；（2）四边形AEDF是什么四边形-组卷网

解答题-证明题适中0.65 引用2 组卷125

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，点F在AC上，∠EDF=∠EAF．

（1）求证：AE=DE；
（2）四边形AEDF是什么四边形，请说明理由．

19-20八年级下·广西贺州·期末

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知识点：角平分线性质定理及证明根据平行线判定与性质证明利用平行四边形性质和判定证明证明四边形是菱形答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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完成下列推理过程：
如图，

两点在直线

的平分线．

的平分线，

________（角平分线定义）

________（），

（等量代换），

________（），
∴

________（等量代换），

小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）
画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：
①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，
②连接CD，
③用直尺取得线段CD的中点P，
④画射线OP
则射线OP即为∠AOB的角平分线．
根据小兵设计的过程，完成下面问题．
（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）
（2）完成下面的证明
∵点P为线段CD的中点
∴CP＝DP
在△COP和△DOP中

∴△COP≌△DOP （）（填推理依据）
∴∠COP＝∠DOP（）（填推理依据）
∴射线OP平分∠AOB．
（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．

（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；
（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．

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