如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DB-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷411

如图1，D是△ABC内任意一点，连接AD，DB，分别以AD，DB为边作△ADE（AE在AD的左侧）和△DBF（BF在BD的右侧），使得△ADE∽△ABC，△DBF∽△ABC，连接CE，CF．
（1）求证：△CBF∽△ABD；
（2）如图2，DF，BC交于点G，若∠CAB＝90°，点E，D，B共线，其他条件不变，
①判断四边形CEDF的形状，并说明理由；
②当

，AB＝4，且四边形CEDF是正方形时，直接写出FG的长．

2020九年级上·全国·专题练习

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知识点：根据正方形的性质与判定证明相似三角形的判定与性质综合相似三角形的综合问题答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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已知四边形

是正方形，点E是射线

上的动点（与点C，D不重合），连接

，点G在射线

上（与点B不重合），且

(1)如图1，当点E在

上时，猜想线段

之间的数量关系，请直接写出你的猜想；
(2)如图2，当点E在

的延长线上时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出正确的结论并说明理由；
(3)当

时，请直接写出

已知正方形ABCD，点F是边DC上一点（不与C、D重合）．连接AF并延长交BC延长线于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．

(1)证明：∠DAH＝∠DCH；
(2)猜想△GFC的形状，并说明理由；
(3)取DF中点M，连接MG．若MG＝5，正方形边长为8，求BE的长．

已知正方形ABCD，AC是对角线，E是AC上的一个动点，如图①，连接ED，作FE⊥DE于E，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．

(1)线段ED与EF的数量关系是 _________ ；
(2)如图②，当EF交BC的延长线于点F时，也以DE，EF为邻边作矩形DEFG．请问矩形DEFG是正方形吗?请说明理由；
(3)如图②，连接EG，若正方形ABCD的边长为1，设AE = x，EG = y，请求出y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

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