在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，点在第一象限内．（1）若点C在直线上，求点的值；（2）若直线AB的解析式为：，求证：四边形OABC为菱形；（3）直线-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用2 组卷474

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点

，点

，点

在第一象限内．
（1）若点C在直线

上，求点

的值；
（2）若直线AB的解析式为：

，求证：四边形OABC为菱形；
（3）直线AC与直线OB相交于点

，则在射线OB上是否存在点G使得

是直角三角形．若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．

19-20八年级下·福建厦门·期末

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知识点：几何问题(一次函数的实际应用)图形上与已知两点构成直角三角形的点利用菱形的性质求线段长答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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如图，在平面直角坐标系中，点

为坐标原点，直线

（1）如图1，求直线的解析式；
（2）如图2，点

在第三象限的直线

轴上，连接

的横坐标为

的函数关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，点

轴的负半轴上，点

的中点，连接

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤

AB，则称点P是线段AB的“卫星点”．
（1）在点C（4，2），D（2，﹣

，2）中，线段AB的“卫星点”是点　　；
（2）若点P₁，P₂是线段AB的“卫星点”（点P₁在点P₂的左侧），且P₁P₂＝1，P₁P₂∥x轴，点F坐标为（0，2）．
①若将△P₁P₂F的面积记为S，当S最大时，求点P₁的坐标；
②直线FP₁的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP₂的解析式y＝nx+2（n≠0），求

的取值范围．

如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a，0)在x轴的正半轴上，定点B(m，n)在第一象限内（m＜2≤a）．在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点，作BB₁⊥x轴于点B₁，作FF₁⊥x轴于点F₁．

(1)填空：由△ ≌△ ，及B(m，n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）
(2)直接利用（1）的结论解决下列问题：
①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长．

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