解答题-证明题 困难0.15 引用5 组卷3018
如图，
是
的直径，
是的弦，交于点
，连接
，过点作
，垂足为
，
．
（1）求证：
；
（2）点
在的延长线上，连接
．
①求证：
与相切；
②当
时，直接写出
的长．
是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，．（1）求证：
；（2）点
在的延长线上，连接．①求证：
与相切；②当
时，直接写出的长．2020·辽宁盘锦·中考真题
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综合实践课上，刘老师介绍了四点共圆的判定定理：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆．在实际应用中，如果运用这个定理，往往可以让复杂的问题简单化，以下是小明同学对一道四边形问题的分析，请帮助他补充完整．
特殊情况分析
(1)如图1，正方形
中，点
为对角线
上一个动点，连接
，将射线绕点顺时针旋转
的度数，交直线于点
．
小明的思考如下：
填空：①依据1应为___________，
②依据2应为___________，
③依据3应为___________；
一般结论探究
(2)将图1中的正方形改为菱形，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，若成立，请仅以图2的形式证明，若不成立，请说明理由；
结论拓展延伸
(3)如图2，若
，
，当
为直角三角形时，请直接写出线段
的长．
特殊情况分析
(1)如图1，正方形
中，点为对角线上一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转的度数，交直线于点．小明的思考如下：
连接 ，∵  ， ，∴  ，（依据1）∵  ，∴  ，∴点  共圆，∴  ， ，（依据2）∴  ，∴  ．（依据3） |
②依据2应为___________，
③依据3应为___________；
一般结论探究
(2)将图1中的正方形
改为菱形，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，若成立，请仅以图2的形式证明，若不成立，请说明理由；结论拓展延伸
(3)如图2，若
，，当为直角三角形时，请直接写出线段的长． 
和等腰直角三角形
的直角顶点C重合，
，
，
．将
绕点C顺时针旋转
，连接
，延长
交直线
于点F．
时，判断四边形
的形状，并说明理由．
，探究
之间的数量关系．
的一个内角为
时，若
，请直接写出
x2+2x+3与直线l交于A，B两点，点A是对称轴与x轴的交点．
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