解答题-作图题 困难0.15 引用1 组卷946
石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动,在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计,兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图2所示)
①a= ;
②分别求出各部分图象对应的函数解析式,并在图2中补全函数图象.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/18/2508338321776640/2508745329057792/STEM/52d24ed5f933427db78111e32722720c.png?resizew=398)
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,若这两个机器人在第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 .(直接写出结果)
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为35个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度.
【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,兴趣小组成员发现了y与x的函数关系,并画出了部分函数图象(线段OP,不包括点O,如图2所示)
①a= ;
②分别求出各部分图象对应的函数解析式,并在图2中补全函数图象.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/18/2508338321776640/2508745329057792/STEM/52d24ed5f933427db78111e32722720c.png?resizew=398)
【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度,若这两个机器人在第三次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 .(直接写出结果)
2020·河北唐山·三模
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