如图，中，，，BC=10，过，，三点的圆交于点，连接，，（1）若，①求证：；②求该圆的直径；（2）若时，求的长．-组卷网

解答题-证明题较难0.4 引用1 组卷174

如图，

中，

，

，BC=10，过

，

，

三点的圆交

于点

，连接

，

，

（1）若

，
①求证：

；
②求该圆的直径；
（2）若

时，求

的长．

19-20九年级上·浙江温州·阶段练习

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知识点：相似三角形的判定与性质综合解直角三角形的相关计算圆与三角形的综合(圆的综合问题) 答案解析【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！

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(背景) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变．

（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离．
（1）∠APB=75°；（2）P与C重合；（3）P是BC的中点．

探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 .

(1)如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为；
②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.

如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD＝∠DBE，AC＝AD，BD＝BE，连接CE，点F为CE的中点．

(1)如图1，A，D、B在同一直线上，∠CAD＝∠DBE＝90°，AC＝AD＝1，BD＝BE＝2，求DF的长度；
(2)如图2，A、D、F在同一直线上，G为AF延长线上一点（AF<FG），且GE＝AC，连接AB，求证：∠AGE＝2∠BAD；
(3)如图3，在（1）问的条件下，将△ADC绕着点D逆时针旋转，连接BF，将△BDF沿着BD翻折得△BDH，连接EH，当CF最大时，直接写出此时点B到直线EH的距离．

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