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解答题-问答题 适中0.65 引用1 组卷245
[问题解答]
两个城镇与一条公路位置如图①所示.现电信部门需在公路上修建一座信号发射塔要求发射塔到两个城镇与的距离之和最短．

解：点作关于直线的对称点连结,
与直线的交点即为所求的点.
点关于直线对称，
直线垂直平分


点即为所求的点。(两点之间线段最短)
请根据以上问题解答，完成下列问题．
[方法运用]如图②，在正方形中，点在边上，点在对角线AC上，
（1）当点是边的中点时，则的最小值为      ；
（2）若求周长的最小值．
[拓展提升]如图③，在中，，AD平分交于点，点分别在上，则的最小值为      ．
2020·吉林长春·二模
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知识点：两点之间线段最短线段垂直平分线的实际应用解直角三角形的相关计算 答案解析 【答案】很抱歉，登录后才可免费查看答案和解析！
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古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

   

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．
如图2，作B关于直线l的对称点，连结与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答：

   

(1)证明：如图3，在直线l上另取任一点，连结，，，


   

∵直线l是点B，的对称轴，点C，在l上，
∴             ，             ，
∴             ．
在中，
∵，
∴．
∴，即最小．
本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（在连接A，两点的线中，线段最短）．本问题可归纳为求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值的问题的数学模型．
(2)问题解决
如图，将军牵马从军营P处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到P处，试分别在边和上各找一点E、F，使得走过的路程，即的周长最小．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）

   

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